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FFTを使用してAM信号の変調指数を測定方法について

AM方式では、変調指数は変調信号の振幅とキャリア信号の振幅の比率を指します。高速フーリエ変換（FFT）を使用することで、サイドバンド振幅とキャリア振幅を測定することにより、変調指数を求めることができます。本アプリケーションノートでは、4チャンネルSIGLENT X-Eオシロスコープの新機能であるPeaks/Markers機能（ファームウェアバージョン6.1.31以降で利用可能）を使用した便利な測定方法を紹介します。

 

1. 基本原理

 

振幅変調は、音声周波数範囲（10 Hzから20 kHzの範囲）の信号（通常は正弦波）を使用して、キャリアと呼ばれる高周波信号の振幅を制御します。

 

振幅変調されたキャリアは以下のように表されます。

 

   
  • V(t)：振幅変調された信号
  • Uc：キャリア信号の振幅
  • m：変調指数
  • a(t)：正規化された変調信号
  • fc：キャリア周波数

正弦波変調は最も一般的に使用される変調波形タイプです。正弦波を使用する場合、変調信号は以下のように表現できます。

 

   

 

上記の式（1）および（2）に従って、以下を得ることができます。

 

   

 

これはキャリア波形を数学的に表現したものです。  

 


と　

 

 これは変調信号の上側および下側サイドバンドを表します。

 

両サイドバンドの振幅は です。    

 

もしサイドバンドの振幅をUsと設定した場合、

   



対数の場合、サイドバンド振幅とキャリア振幅の差がXであれば、

   




振幅変調指数は次のように表されます。

   

 

   

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図１



ここで、サイドバンド振幅とキャリア振幅、つまりXの差を簡単に測定できることがわかります。これにより、変調指数を非常に簡単に計算することができます。

 

2. 測定設定と結果

 

2.1 機器

 

  • デジタルオシロスコープ：Siglent SDS1204X-E（ファームウェアバージョン6.1.31以降）
  • 信号源：Siglent SDG2122X
  • ケーブル：50オームBNC
  •  

2.2 計測器設定

 

このセクションでは、測定を行うための計測器の設定方法を示します。FFTモードの完全な指示については、オシロスコープのユーザーマニュアルおよびクイックスタートガイドを参照してください。

 

デジタルオシロスコープは、図2に示すように信号源の出力に接続されます。

 

   

図2 測定の設定

 

 

信号源の設定は以下の通りです：

  • Mod On
  • Mod Type: AM変調
  • キャリア周波数：1 MHz
  • キャリア振幅：500 mVpp
  • 変調周波数：10 kHz、変調指数は80%
  •  

信号源の出力に基づいて、FFTプロットの中心周波数を1 MHzに設定し、水平スケールを5 kHzに設定して出力を明確に表示します。

 

ランダム誤差を減らすために、FFTは平均モードに設定され、平均回数は100回です。ウィンドウ関数の選択には、最適な振幅精度を得るためにフラットトップウィンドウを選択します。

 

ファームウェアバージョン6.1.31以降、Siglent X-EオシロスコープのFFT機能にはPeaks/Markers機能が含まれており、FFTポイント数を個別に設定できます。FFTポイントが多いほど、プロットの周波数解像度が向上します。ただし、ポイント数を増やすとFFTの計算時間が増加し、それに応じてリフレッシュ速度が低下します。X-Eシリーズでは最大1MptsのFFTが利用可能なため、メモリ深度を1.4Mptsに設定します。このアプリケーションでは、高いサンプリングレートは必要ありません。なぜなら、それは大きなデルタ周波数をもたらすからです。タイムベースを2msに設定します。

 

入力信号に基づいて、フレーム波形が28kサイクルを持つことがわかります。FFT操作には最初の20kサイクルを使用します。適切な解像度を得るには、1サイクルに少なくとも5つのサンプルポイントが必要です。したがって、FFTポイントの最小数は少なくとも100kptsである必要があります。128kptsは適切であり、測定条件を満たす前提の下で結果をより早く得ることができます。

 

新しいバージョンはPeaks/Markerもサポートしており、ピークを迅速に特定してラベル付けできます。Peaksを選択して測定を行います。

 

   

図3 設定画面


設定手順は以下の通りです：

まず、タイムベースを2msに設定し、ACQUIREメニューに入り、メモリ深度を1.4Mに設定します。次にMATHメニューに入り、演算子をFFTに設定し、CONFIGメニューに入り、最大ポイントを128kに設定し、ウィンドウをフラットトップに設定し、表示を専用に設定してから次のページに進みます。モードを平均に設定し、回数を100に設定します。次に、VERTICALメニューに入り、単位をdBVrmsに設定し、HORIZONTALメニューに入り、センターを1MHzに設定し、Hz/divを5 kHzに設定します。最後にFFT TOOLSメニューに入り、タイプをPeaksに設定し、Show Tableスイッチをオンにしてピークリストを表示し、Show Frequencyスイッチをオンにしてピークの周波数を表示し、Sort ByをFrequencyに設定します。

 

 

2.3 結果

設定が完了したら、SEARCHメニューに入り、しきい値を調整して表から読み取りやすいようにいくつかのピークを表示し、リセットを押します。平均回数が100に増えると、図4に示すようにFFT結果が表示されます。

 

   

図4 FFTピーク結果


キャリア振幅は-14.9dBV、サイドバンド振幅は-22.8dBVです。したがって、サイドバンド振幅とキャリア振幅の差は-7.9dBです。

前述の説明に従って、変調指数の結果が表1に示されています。

   




3. まとめ

Siglentのデジタルオシロスコープは、新しくリリースされたPeaks/Markersソフトウェアを使用してピークおよび高調波検索をサポートし、スペクトル分析の便利な方法を提供します。