大気ゆらぎをシミュレーションするためのチャネルモデル（対数ノーマル分布など）

地上-衛星間光通信（FSO）における大気ゆらぎは、ランダムに変化する屈折率の不均一性によって引き起こされます。これを数学的にモデル化することは、誤り訂正符号の設計や通信品質（BER）の予測に不可欠です。

主要な3つのチャネルモデルを中心に解説します。

1. 対数ノーマル分布 (Log-Normal Distribution)

弱～中程度のゆらぎ（主に地上付近の比較的安定した大気）に適したモデルです。

• 物理的背景: 光が大気中を進む際、無数の微小な屈折率の変化が「乗算」的に作用し、最終的な振幅が対数的に正規分布に従うという考え方です。

• 特徴: 計算が比較的容易で、光通信の初期評価によく使われます。

• 確率密度関数 (PDF):

  受信光強度を I とすると、次式で表されます。

   

2. ガンマ・ガンマ分布 (Gamma-Gamma Distribution)

弱から強までの幅広いゆらぎをカバーできる、現在最も標準的なモデルです。

• 物理的背景: 大気のゆらぎを、大きな渦による影響（大規模ゆらぎ）と、小さな渦による影響（小規模ゆらぎ）の2つのプロセスの積としてモデル化します。

• 特徴: 実際の衛星通信実験データとの一致率が高く、DVB-S2XなどのFEC性能評価に広く用いられます。

• 確率密度関数 (PDF):

   

3. 指数分布 (Negative Exponential Distribution)

**極めて強いゆらぎ（飽和領域）**におけるモデルです。

• 物理的背景: 長距離伝送や非常に強い乱気流により、光の位相が完全にバラバラになり、受信電界が複素ガウス分布に従う状態（レイリーフェージングに相当）です。

• 特徴: 強度がゼロ付近になる確率が非常に高く、通信断（アウトレージ）が頻発する最も過酷な条件下を想定する際に使用します。

4. 各モデルの使い分けと設計への応用

誤り訂正符号（FEC）設計への反映

これらのモデルを使ってシミュレーションを行うことで、以下の設計指針を決定します。

1. インターリーブ長: フェージングの持続時間（コヒーレンス時間）を計算し、バースト誤りを分散させるのに必要なバッファサイズを決定します。

2. フェージングマージン: 通信断率を目標値（例：99.9%）に抑えるために、受信電力に何dBの余裕を持たせるべきかを算出します。

3. LLR（対数尤度比）の重み付け: 前述のLDPC復号において、チャネル状態（大気の状態）に応じてLLRの信頼度を調整するアルゴリズムを組み込みます。

こうしたチャネルモデルをベースに、さらに「ポインティングロス（衛星の揺れによる光軸ズレ）」を組み合わせた複合モデルも存在します。

次は、これらの統計モデルを用いて、実際にどのようにビット誤り率（BER）の理論限界を導き出すか、あるいは具体的なシミュレーション手法について詳しく見ていきますか？

出典：Google Gemini

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