背景：
サンプリングレートは、オシロスコープの性能を表す重要な指標の一つであり、波形の正確性と完全性に直接影響を与えます。この記事では、オシロスコープのサンプリングレートが異なる波形に与える影響を探求し、実践的な選択の提案を提供します。
オシロスコープのサンプリングレートの重要性
オシロスコープの動作原理は以下の図の通りです：
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プローブを通じてオシロスコープに信号を入力します。測定対象の信号は、オシロスコープのフロントエンド増幅、減衰などの信号調整回路を通過し、高速ADC（アナログ-デジタル変換器）によってサンプリングおよびデジタル化されます。オシロスコープのサンプリングレートは、入力信号をアナログからデジタルに変換する際のサンプリングクロックの周波数です。簡単に言えば、サンプリング間隔ごとに1つのサンプルポイントを収集します。例えば、1GSa/sのサンプリングレートは、オシロスコープが1秒間に10億個のサンプルポイントを収集できる能力を持ち、そのサンプリング間隔は1ナノ秒です。
リアルタイムオシロスコープの場合、リアルタイムサンプリングが一般的に使用されます。リアルタイムサンプリングとは、波形信号を等間隔で連続的に高速サンプリングし、これらの連続サンプルに基づいて波形を再構築または復元するプロセスです。リアルタイムサンプリングのプロセスにおいて、オシロスコープのサンプリングレートが測定対象信号の変化よりもはるかに速いことが重要です。
では、どれくらい速くする必要があるのでしょうか？デジタル信号処理におけるナイキストの法則によれば、測定対象信号の帯域幅が有限である場合、サンプリングレートが信号の帯域幅の2倍以上であれば、信号に含まれる情報を完全に再構築または復元することが可能です。
以下の図は、サンプリングレートが不十分な場合に発生する信号のエイリアシングを示しています。収集された信号は、元の信号に比べて周波数が大幅に低くなっていることがわかります。
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異なるサンプリングレートが異なる波形に与える影響のテスト
この記事では、理論と実践を組み合わせ、1.5MHzの正弦波、1.5MHzの矩形波、150kHzのノコギリ波、および150kHzの三角波に対して、オシロスコープを使用して異なるサンプリングレートをテストし、結果を観察しました。
テストにはMicsigの高解像度オシロスコープMHO3-5004を使用しました。MHO3-5004は500MHzの帯域幅、12ビットの垂直分解能、3GSa/sのリアルタイムサンプリングレート、4つのアナログチャンネル、360Mptsのメモリ深度を備えています。また、3.58cmの薄型設計でデスクスペースを大幅に節約でき、14インチのタッチスクリーン（解像度1920*1200）を搭載しており、波形の観察が非常に鮮明です。さらに、SigtestUIプロフェッショナルテストシステムを標準装備しており、操作インターフェースがシンプルで直感的で、操作がスムーズで安定しています。
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1. 正弦波
まず、信号発生器を使用して振幅10V、周波数1.5MHzの正弦波を生成し、オシロスコープに入力しました。メモリ深度とタイムベースを調整して、サンプリングレートを目的の値に下げました。以下の図のように、オシロスコープのタイムベースは2ms、メモリ深度は36Kです。サンプリングレート = メモリ深度 / (タイムベース * 12) で、サンプリングレートはちょうど1.5MSa/sです。
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サンプリングレートが信号周波数と等しい場合、オシロスコープは正常な正弦波を表示できず、波形が歪んでいます。しかし、左上のハードウェア周波数カウンターは入力信号周波数を1.5MHzと測定できます。タイムベースを増やし、メモリ深度を一定に保つと、サンプリングレートは150KSa/sに低下します。オシロスコープ画面から、信号は正弦波ですが、信号周波数は実際の1.5MHzから9.204Hzに低下しており、これが前述のサンプリングレート不足による信号エイリアシングです。
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次に、タイムベースを減らしてサンプリングレートを上げ、信号周波数の4倍（6MSa/s）および10倍（15MSa/s）のサンプリングレートでの信号変化を観察します。以下の図の左側の信号は6MSa/sのサンプリングレートで、信号周波数は1.5MHzに戻っていますが、元の正弦波が三角波に変わり、波形が歪んでいます。サンプリングレートが15MSa/sになると、右側の信号は正弦波に近づいていますが、まだ完全ではありません。
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さらにタイムベースを減らし、サンプリングレートを信号周波数の20倍（30MSa/s）にすると、比較的美しい正弦波が表示されます。1MHzの正弦波を観察するには、サンプリングレートを少なくとも20倍以上にする必要があることがわかります。
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2. 矩形波
同様の方法で、1.5MHzの矩形波を測定しました。サンプリングレートが1.5MSa/sの場合、測定された信号は直線になりました。
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1MHzの矩形波を60KSa/sのサンプリングレートで測定すると、信号周波数は9.222Hzに変わり、信号エイリアシングが発生しました。
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1.5MHzの矩形波を3MSa/sのサンプリングレートで測定すると、矩形波がノコギリ波に変わりました。
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以下の図は、1.5MHzの矩形波を15MSa/s、60MSa/s、150MSa/sのサンプリングレートで測定した波形です。
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1.5MHzの矩形波を測定する場合、サンプリングレートの要件は1.5MHzの正弦波を測定する場合よりもはるかに高くなります。1.5MHzの正弦波はサンプリングレートが20倍で真の信号に近づきますが、1.5MHzの矩形波はサンプリングレートが40倍でも立ち上がりエッジが直線ではありません。主な理由は、1.5MHzの矩形波はその基本周波数が1.5MHzであるだけでなく、より高周波の高調波も含んでいるためです。
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3. 三角波
次に、150kHz、10Vの三角波をテストしました。
150kHzの三角波を150kSa/sのサンプリングレートで測定すると、以下の図のようになります。
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150kHzの三角波を15kSa/sのサンプリングレートで測定すると、周波数は150kHzから923.1mHzに変化しました。
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150kHzの三角波を1.5MSa/sのサンプリングレートで測定すると、周波数は正常に表示されますが、波形が正しくなく、電圧差があります。
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150kHzの三角波を15MSa/sのサンプリングレートで測定すると、周波数は正常に表示され、波形も正しいですが、まだ電圧差があります。
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150kHzの三角波を150MSa/sのサンプリングレートで測定すると、周波数は正常に表示され、波形も正しく、電圧も正常です。サンプリングレートは波形周波数の1000倍です。
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4. ノコギリ波
最後に、150kHzのノコギリ波を見てみましょう。
150kHzのノコギリ波を150kSa/sのサンプリングレートで測定すると、以下の図のようになります。
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150kHzのノコギリ波を15kSa/sのサンプリングレートで測定すると、周波数は150kHzから924mHzに変化しました。
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150kHzのノコギリ波を300kSa/sのサンプリングレートで測定すると、周波数は正常に表示されますが、波形が正しくなく、電圧差があります。
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150kHzのノコギリ波を3MSa/sのサンプリングレートで測定すると、周波数は正常に表示され、波形も正しいですが、電圧差があります。
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150kHzの三角波を150MSa/sのサンプリングレートで測定すると、周波数は正常に表示され、波形も正しく、電圧も正常です。
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まとめ
上記の一連の実践テストを通じて、測定対象信号に必要なサンプリングレートについてより深く理解できたはずです。測定された波形が想像と大きく異なる場合、サンプリングレートを原因の一つとして考慮することもできます。
Micsigについて
深センMicsigテクノロジー株式会社は、信号テストおよび測定機器の研究開発、製造、ソリューション提供をリードするテクノロジー企業です。国家ハイテク企業および専門的で革新的な企業として、Micsigは信号テストおよび測定分野の最先端技術の研究開発に注力しており、特にオシロスコープおよびオシロスコーププローブの分野では常に革新の最前線に立っています。私たちはフラットオシロスコープのパイオニアであり、光アイソレーションプローブのリーダーです。
私たちは使命とビジョンを堅持し、専門性から出発し、技術の境界を突破し続け、電子分野のすべての労働者とその組織がより効率的で優れた存在になることを支援します。
私たちのすべての革新は、製品の技術的限界を突破し、業界の発展トレンドの新しい可能性を探求することにあります。
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