クロス・スペクトル密度　2ch RSA

クロス・スペクトル密度（CSD） 2ch RSA（FFT)による解析

2チャネル（2ch）のリアルタイム・スペクトラム・アナライザやFFTアナライザにおいて、**クロス・スペクトル密度（Cross Spectral Density: CSD）**は、2つの信号間の相関性を周波数領域で評価するための非常に重要な指標です。

単一チャネルのパワースペクトル密度（PSD）が「その周波数にどれだけのエネルギーがあるか」を示すのに対し、CSDは**「2つの信号間にどれだけ共通の成分があり、それらの位相関係はどうなっているか」**を明らかにします。

1. 数学的な定義

G_{xy}(f) = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} E[X^*(f) Y(f)]

CSDは複素数として得られるため、以下の2つの情報を含んでいます：

振幅（マグニチュード）: 共通する周波数成分の強さ。
位相（フェーズ）: 2つの信号間の時間的なズレ（遅延）。

2. 2ch測定で得られる主な指標

CSDを計算することで、以下の高度な解析が可能になります。

① コヒーレンス関数 (Coherence)

2つの信号がどれだけ「似ているか」を0から1の値で示します。

\gamma^2(f) = \frac{|G_{xy}(f)|^2}{G_{xx}(f)G_{yy}(f)}

1に近い: 2つの信号は完全に相関しており、一方が他方の原因であるか、共通の源を持っている。
0に近い: 2つの信号は無相関（片方はただのノイズなど）。

② 伝達関数 (Transfer Function)

システムに入力 $x(t)$ を与え、出力 $y(t)$ が得られた場合の、システムの応答特性を算出します。

H(f) = \frac{G_{xy}(f)}{G_{xx}(f)}

振幅特性だけでなく、位相特性（信号がシステムを通過する際の遅延）も同時に把握できます。

3. 実務における具体的な活用例

EMI（電磁妨害）の原因究明

遠方のアンテナで検波されたノイズ（Ch1）と、基板上の特定の信号線（Ch2）のCSDを測定します。

特定の周波数で高いコヒーレンスが確認されれば、その信号線が放射ノイズの「源」であると断定できます。

MIMOデバイスの評価

5GなどのMIMO（複数入力・複数出力）システムにおいて、各アンテナポート間の干渉（アイソレーション）や、位相の同期精度を測定する際に使用されます。

振動・音響解析

2つのマイクや加速度センサを使用し、振動が構造物のどこを伝わっているか（伝達経路解析）を特定します。

4. 測定時のポイント

平均化処理 (Averaging): クロス・スペクトル密度は統計的な性質を持つため、ランダムノイズの影響を除去するために複数回のスキャンを平均化することが不可欠です。
サンプリングの同期: 2つのチャネルは、同一のサンプリングクロックおよびADCで完全に同期して動作している必要があります（位相関係を正しく保つため）。
窓関数 (Windowing): FFTを行う際のリプレ（サイドローブ）を抑えるため、ハニング窓などの適切な窓関数の選択が重要です。

出典：Google Gemini (Gemini は AI であり、間違えることがあります。)

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