相互相関（Cross-correlation）｜用語集

相互相関（Cross-correlation）法は、測定器自体のノイズフロアよりも低い位相雑音を測定するための「魔法の杖」のような手法です。

全ディジタル計測において、ADCのジッタや熱雑音が壁となる場合、この手法を導入することで理論上、測定限界を無限に（測定時間をかければかけるほど）下げることが可能になります。

1. 相互相関法の基本原理

信号を2つの独立した系（チャンネル）で同時に測定し、それらの相関（共通点）のみを抽出します。

共通成分: 被測定信号（DUT）の位相雑音。
非共通成分: 各ADC、アンプ、基準信号源が個別に持つ内部雑音。

数学的には、2つの系統の出力を x(t) と y(t) とすると、それぞれの相互相関をとることで、各系統で独立な雑音成分は平均化（平均をとる回数 M）によって 1/√M で減衰していきます。

2. システム構成（全ディジタル）

全ディジタル方式では、1つのDUT出力を分配器で分け、2つの独立したADCでダイレクト・サンプリングします。

処理のプロセス

分配: DUT信号を2系統に分ける。
サンプリング: 完全に独立した（またはコヒーレントな）2つのADCでデジタル化。
位相抽出: 各系統でヒルベルト変換等を用いて位相ゆらぎ $\phi_1(t)$ と $\phi_2(t)$ を算出。
FFT & 相互相関:
- それぞれの信号を周波数領域 $\Phi_1(f)$ と $\Phi_2(f)$ に変換。
- クロス・スペクトル密度（CSD） $S_{xy}(f) = \Phi_1(f) \cdot \Phi_2^*(f)$ を計算。
- 多数回の平均化を行う。

3. 改善されるノイズフロア

相互相関の効果は、平均化回数 $M$ に対してデシベル単位で以下のように現れます。

平均回数 (M)	改善量 (dB)
10	5 dB
100	10 dB
1,000	15 dB
10,000	20 dB

注意点: > 2つの系統が完全に独立している（アイソレーションが保たれている）ことが絶対条件です。電源ラインや基準クロックを通じて雑音が相関を持ってしまうと、その雑音は「DUTの雑音」として誤検知されてしまいます。

4. なぜ「全ディジタル」と相性が良いのか

従来のミキサを用いる方式では、2つの独立したアナログ局発（LO）を用意する必要があり、装置が非常に高価で巨大になりました。

全ディジタル方式では、高速ADCのデータをFPGAやPC内で並列処理するだけで済むため、ハードウェアの追加コストを抑えつつ、極めて低いノイズフロアを実現できます。

次のステップ

相互相関法を適用した際の「測定時間の見積もり（何回平均すれば目標の精度に届くか）」や、FPGA実装時の「リアルタイム演算の負荷」について、具体的な数値を交えて掘り下げてみますか？

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相互相関（Cross-correlation）