2つの式で始めるDC/DCコンバーターの設計｜用語集

DC/DCコンバーター（特に降圧/Buckコンバーター）の設計は、複雑に見えて実はたった2つの物理法則の式からすべてが始まります。この2式を理解すれば、回路の心臓部であるインダクタ（コイル）の選定ができるようになります。

1. 基礎となる2つの式

設計の出発点は、電圧と電流の関係を示す「ファラデーの電磁誘導の法則」と、電力不変の法則です。

① インダクタの電圧方程式

V = L di/dt

意味: コイルにかかる電圧 $V$ は、インダクタンス L と電流の変化率 di/dt に比例します。
設計での役割: スイッチがONの時の電流の増え方（リプル電流）を計算するのに使います。

② 入出力電圧の関係式（デューティ比）

Vout = D x Vin

意味: 出力電圧は、入力電圧にスイッチのON時間比率（デューティ比 $D$ ）を掛けたものになります。
設計での役割: どのくらいの時間スイッチをONにすべきかを決定します。

2. 設計のステップ：インダクタンスを決める

この2式を組み合わせて、実際に必要なインダクタの値 $L$ を求めてみましょう。

手順A：リプル電流（Δ IL）の設定

まず、電流がどれくらい「波打つ」ことを許容するかを決めます。一般的には、最大出力電流の30%前後に設定するのが定石です。

手順B：式の変形

式①を $L$ について解き、スイッチON時の状態に当てはめます。

V = Vin - Vout （コイルにかかる電圧）
dt = D / f （ON時間：f はスイッチング周波数）
di =Δ IL （リプル電流）

これらを代入すると、以下の設計式が導かれます。

3. なぜこの2式が重要なのか？

小型化のヒント: 式を見ると、周波数 f を大きくすれば、インダクタ L は小さくて済むことがわかります。これが「高周波スイッチング＝小型化」の理由です。
限界の把握: デューティ比 D が極端に小さい（例：12Vから1Vを作る）場合、スイッチのON時間が短すぎて制御が難しくなることが予測できます。

次のステップ

回路の「骨格」が決まったら、次は「筋肉」にあたるコンデンサの選定や、「脳」にあたるフィードバック制御の設計に移ります。

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