ベクトルネットワークアナライザ　複素数以上３次元などのテンソルの測定機能

結論から申し上げますと、ベクトルネットワークアナライザ（VNA）のハードウェアそのものが一度に測定・検出できる物理量は、あくまで各ポート間の高周波信号の振幅と位相（＝2次元の複素数：Sパラメータ）です。

しかし、近年のハイエンドVNAや拡張システム、および測定データのポストプロセッシング（後処理）を組み合わせることで、多次元データやテンソル（Tensor）構造を持つ物理量を実質的に測定・算出することは可能であり、実際に最先端の材料評価やコンポーネント測定で実用化されています。

VNAで「3次元以上のテンソル（または多次元データ）」をどのように扱っているのか、具体的なアプローチと測定例を解説します。

1. 物理的な「テンソル量」を算出するアプローチ

電磁気学や材料科学におけるテンソル（誘電率テンソルε^＝ や透磁率テンソル μ^＝、圧電テンソルなど）を測定する場合、VNAの多ポート測定や偏波（ポラリゼーション）制御を利用して、行列の各成分に対応する複素数Sパラメータを個別に測定し、それらを組み合わせてテンソルを構成します。

異方性材料の誘電率・透磁率テンソル測定

結晶材料やメタマテリアル、磁性体などは、方向によって特性が異なる「異方性（Anisotropy）」を持ち、誘電率は3×3のテンソルで表されます。

• 方法: 試料に対して、電界の向き（偏波）や入射角を変えて複数回の$S$パラメータ測定を行います。例えば、自由空間法（Free Space Method）でアンテナを物理的に回転させる、あるいはマルチポート（4ポート以上）の導波路システムを使用します。

• データの結合: 測定された S11 や S21 の複素数データを、構造の幾何学的配向に合わせてテンソル行列（下式のような3次元空間の異方性マトリクス）へ写像します。

 

2. システムの拡張による「多次元パラメータ空間」の測定

テンソルを「インデックス（添え字）を複数持つ多次元のデータ配列（データキューブ）」と定義する場合、VNAは外部パラメータ（掃引軸）を増やすことで、3次元、4次元、それ以上の高階テンソルに相当するデータセットを自動計測できます。

現代のハイエンドVNA（Keysight PNAシリーズ、R&S ZNAなど）は、内部ファームウェアやソフトウェア制御により、以下の軸を同時に組み合わせた多次元掃引（Multi-dimensional Sweep）に対応しています。

これらの測定データは、内部メモリやPC上で [Freq, Port_Out, Port_In, Power, Bias] といった多次元配列（テンソル）として保持され、デバイスのモデリング（Xパラメータなど）に活用されます。

3. 非線形ネットワークアナライザ（NVNA）と「Xパラメータ」

複素数（線形Sパラメータ）の概念を多次元・非線形に拡張した最も顕著な例が、Xパラメータ（Nonlinear Vector Network Analyzer: NVNA）の測定機能です。

従来のSパラメータは「周波数 f1 で入力された信号は、周波数 f1 でしか出力されない」という前提（線形）に基づいています。しかし、高出力アンプ（PA）などの非線形デバイスでは、入力された周波数が高調波や相互変調歪み（2f1, 3f1, 2f1-f2 など）へと変換されます。

• Xパラメータの構造: 入力周波数、入力電力、位相、およびそれらによって生成される多数の高調波成分の相関関係を、多次元の複素マトリクス（テンソル形式）として測定・記述します。

• これにより、「ある周波数・ある電力で大信号を入力したとき、別の周波数にどのような振幅と位相で漏れ出すか」という、多次元的な非線形応答を完全にキャプチャできます。

まとめ

VNA単体が「生の物理量」として一度にレシーバーで受けるのは、あくまで2次元（複素数平面上の点）です。

しかし、

1. 空間的・構造的な多次元化: 多ポート化や偏波制御により、物理的な3次元テンソル（材料特性など）を算出可能。

2. パラメータ空間の多次元化: 周波数・電力・バイアス等の多軸掃引により、数理的な高階テンソルデータセットを構築可能。

というアプローチにより、現代のVNAシステムは複素数を超えた多次元テンソルの測定・解析ツールとして十分に機能しています。特定の材料測定（テンソル誘電率など）や、具体的なデバイスモデリング（Xパラメータ等）を想定されている場合、対応するアプリケーションソフトウェアや治具（フリースペース、治具デエンベディング機能など）を組み合わせることで実現が可能です。