ハニング(ハン)窓を適用したことによって、時間領域の波形が「歪められ」、本来のステップパルスには存在しない(あるいはもっと小さかった)低周波成分が人工的に作り出されてしまいます。

なぜハニング窓によって低周波の盛り上がり(アーティファクト)が発生するのか、メカニズムを紐解いてみましょう。

原因:ハニング窓による「変調効果」

ハニング窓は、切り出し区間の両端をスムーズにゼロに落とすために、中央が山型になったハーフコサイン(コサインの二乗)形状をしています。

単発のステップパルス(または時間幅の広い矩形パルス)にハニング窓を掛け算すると、時間領域では以下のような現象が起きます。

  • 平坦であるべきトップが「山型(ドーム状)」に変形する。

  • パルスの立ち上がり・立ち下がりが、緩やかなカーブになる。

時間領域で「緩やかに変化する巨大な山」ができるということは、周波数領域で見ると「1画面の周期に近い、非常に低い周波数(低周波)のエネルギー」がドカンと発生することを意味します。本来のステップパルスは「直流(DC)から高周波までフラットに減衰していく」特性ですが、窓関数によって信号自体が低周波のうねりに変調されてしまったわけです。

矩形窓(窓なし)とハニング窓の比較

オシロスコープの画面内でパルスが完結している(バースト波や単発パルスのように、画面の両端がすでにゼロに落ちている)場合、それぞれの窓関数でFFTの結果がどう変わるかを比較します。

項目 矩形窓(Rectangular / 窓なし) ハニング窓(Hanning / Hann)
時間波形への影響 元のステップ形状を100%維持 形状が丸い山型に歪む(低周波が派生
低周波の振る舞い 本来のパルススペクトル(滑らかな減衰) 低周波に変な盛り上がり(コブ)ができる
メインローブ(周波数分解能) 鋭い(解像度が高い) 2倍に広がる(低周波の裾野が広がる)
サイドローブ(漏れ) 大きい(ただし単発パルスなら問題になりにくい) 小さい(遠くのノイズ床を押し下げられる)

 

 

下の図のオレンジ色の線(Hann Window)が示すように、ハニング窓は中央(Bin = 0)のメインローブの幅が矩形窓(Blue line)に比べて2倍広くなります。この「DC(0Hz)付近のメインローブの広がり」と「波形自体の歪み」が合わさることで、低域に不自然な盛り上がりが出現します。

 

矩形窓(青)とハン(ハニング)窓(オレンジ)のスペクトル特性

ソース: ResearchGate

 

正しいステップパルスのFFT測定アプローチ

単発パルスやステップパルス、インパルス応答のような「時間的に閉じた信号」をオシロでFFTする場合、窓関数の選び方にはセオリーがあります。

1. 「矩形窓(Rectangular / None)」を選択する

これが最善の対策です。ハニング窓などの滑らかな窓関数は、主に「連続して鳴り続けている正弦波」を途中でぶった切る際のスペクトル漏れを防ぐためのものです。画面内で完結しているパルスに対しては、波形を歪めない矩形窓が最も正確なスペクトルを返します。

2. トリガー位置と画面幅を最適化する

矩形窓を使う場合は、パルスの全体(立ち上がりから、十分に過渡応答が収束してフラットになるところまで)がしっかり1画面に収まっていることを確認してください。画面の右端で信号が途切れている(スパッと切れている)状態だと、今度は矩形窓による激しいスペクトル漏れ(サイドローブの悪化)が発生してしまいます。

 

 

出典:Google Gemini (Gemini は AI であり、間違えることがあります。)

 

 

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