実践的なLCフィルタの設計方法

この記事では、設計ツール Filter synthesis を利用した実践的な LC フィルタの設計方法について解説します。

設計ツールの使い方

LC フィルタの設計は、正規化表や計算式を自分で扱わなくても始められます。そのための道具が、回路シミュレータ uSimmics のフィルタ回路の自動生成機能 Filter synthesis です。このツールでは、5 つのパラメータを設定するだけで所望のフィルタ回路を生成できます。

Filter synthesis はメニューバーの Tools の中にあり、ショートカットキーの Ctrl+2 からでも起動できます。起動すると専用のウィンドウが立ち上がり、画面左側の Filter の中に各種パラメータを設定していきます（図1）。

図1　Filter synthesisのウィンドウ

パラメータの設定

Realization のプルダウンメニューでは回路方式を選択します。LC フィルタはパッシブフィルタなので、LC ladder を選択します。

Filter type では応答特性を選択します。ここには、バタワース特性・ベッセル特性・チェビシェフ特性・エリプティック特性（Cauer）のほかに、逆チェビシェフ特性とルジャンドル特性があります。特別な要求がなければ、バタワース特性を選択しておけば問題ありません。

Filter class では周波数特性を選択します。ローパスフィルタ（LPF）・ハイパスフィルタ（HPF）・バンドパスフィルタ（BPF）・バンドエリミネーションフィルタ（BEF）のほかに、分波器（ダイプレクサ・トリプレクサ）も選択できます。

Order にはフィルタ回路の次数を入力します。Corner frequency はカットオフ周波数のことで、LPF や HPF を設計する場合に入力します。BPF や BEF を設計する場合は、減衰量が -3dB となる周波数を Start frequency と Stop frequency に入力します。

この 5 つが、フィルタの減衰特性を決める主なパラメータです。これに加えてパッシブフィルタでは、回路の基準インピーダンスを設定する必要があります。高周波回路の場合は 50ohms と入力しておけば問題ありません。

画面右側のトポロジーも、入出力インピーダンスに応じて選択します。ただし入出力インピーダンスが 50Ω の場合は、π 型と T 型のどちらを選択しても減衰特性に差は生じません。

回路の生成

5 つのパラメータを設定し、Calculate and put into Clipboard をクリックします。問題がなければ Successful と表示され、生成された回路をエディタ上に貼り付けられます。図2 は、π 型・バタワース特性・3 次 LPF（カットオフ周波数 100MHz・入出力インピーダンス 50Ω）を生成した例です。

図2　生成された π 型・バタワース特性・3 次 LPF

生成された回路を S パラメータ解析でシミュレーションすると、設計どおりの減衰特性が得られていることを確認できます。ただし、生成された部品の定数は中途半端な値になります。

E系列への置き換え

部品定数が中途半端な値のままでは、実際の電子部品を手配できません。抵抗やコンデンサは、E 系列に基づいて製造されているため、フィルタ回路もそれに合わせて定数を変更する必要があります。

E 系列とは部品の定数の標準数列のことで、たとえば E12 系列では 1 桁の範囲が 12 段階に刻まれています。そのため定数は E 系列から選択します。一方でコイルは、E 系列と無関係にインダクタンスが設定されていることも多いため、近い定数のものを探します。

部品の入手性

LC フィルタの難しさの 1 つは、この定数の選択肢の少なさです。抵抗は E48 系列や E96 系列の定数も標準品として提供されていますが、コイルやコンデンサはそこまで細かな定数が提供されていません。

そのため精度の高い LC フィルタを製作する場合は、カスタム品のコイルを使用しなければなりません。ただしカスタム品は納期が長く、高価なことがほとんどなので、性能・入手性・コストのバランスを考える必要があります。

3 次 BPF での置き換え例

ここからは π 型・バタワース特性・3 次 BPF を例にして、定数を E12 系列へ置き換えます。

中心周波数：100MHz
通過帯域幅：60MHz
入出力インピーダンス：50Ω

BPF の回路素子は、コンデンサを LC 並列回路、コイルを LC 直列回路に置き換えた構成になるため、3 次 BPF は合計 6 つの回路素子で構成されます（図3）。

図3　E12 系列の定数で設計した π 型・バタワース特性・3 次 BPF

この回路でシミュレーションすると、低周波側と高周波側でカットオフ周波数が 1〜2MHz 程度ずれていますが、概ね設計どおりの減衰特性が得られていることが確認できます（図4）。

図4　E12 系列へ置き換えた 3 次 BPF の減衰特性

モンテカルロシミュレーションによる検証

E 系列以外にも、実際の電子部品には許容差という制限があります。

コンデンサやコイルは、定数の選択肢が少ないことに加えて、許容差も大きい傾向にあります。そこでモンテカルロシミュレーションを通じて、許容差がカットオフ周波数に与える影響を確認します。

部品ごとの許容差

コイルのインダクタンスは、巻数と磁性体の透磁率によって決まります。

このうち透磁率はばらつきが大きく、許容差は ±20% のものが一般的です。一方で磁性体を使用しない空芯コイルは、巻線だけでインダクタンスを調整できるため、許容差が比較的小さくなります。

ここでは磁性コイルの許容差を ±20%、空芯コイルの許容差を ±2% と設定しています。

コンデンサも種類によって、静電容量の許容差に違いがあります。積層セラミックコンデンサ（MLCC）の場合、誘電体の材質が Class I と Class II に分かれています。

Class I は誘電率が低いため静電容量は小さくなりますが、許容差が小さく、温度特性にも優れます。一方で Class II は誘電率が非常に高いため大容量のコンデンサを実現できますが、許容差は大きくなります。ここでは Class I の許容差を ±1%、Class II の許容差を ±20% とします。